Wiskunde 123

Zoeken


Sferoïden

Moeilijkheidsgraaad: Hogeschool en universitair

Een sferoïde is een bepaald type ellipsoïde. Een bol is echter weer een bepaald type sferoïde. Elke bol kan ook een sferoïde worden genoemd. In dit artikel leggen we uit wat een sferoïde is aan de hand van een ellipsoïde.

Een ellipsoïde beschikt over drie stralen, namelijk een straal in richting van de x-as (a), in de richting van de y-as (b) en in de richting van de z-as (c). Bij een ellipsoïde zijn al deze stralen verschillend en bij een bol zijn ze allemaal hetzelfde. Het kenmerk van een sferoïde is dat twee van de drie stralen dezelfde lengte hebben. Vervolgens kan de derde straal dan langer of korter zijn dan de overige stralen. Daarom worden de sferoïden opgesplitst in oblate sferoïden en prolate sferoïden.

Oblate sferoïden

Een oblate sferoïde is een ellipsoïde waarbij de twee gelijke stralen een langere lengte hebben dan de laatste straal. De stralen met dezelfde lengte worden vervolgens gedefinieerd als a en de overige kortere straal als b.

Om je een visuele indruk te geven hoe een oblate sferoïde eruit ziet staat hieronder een plaatje van de bekendste oblate sferoïde, namelijk de Aarde:

Afbeelding: De Aarde als een sferoïde-voorstelling
De Aarde als een sferoïde-voorstelling

Rechten zijn verleend door http://www.nauticard.it - Authorisation has been provided by http://www.nauticard.it

Dit plaatje is natuurlijk wel wat overdreven van vorm, maar het geeft wel een goede indruk van een oblate sferoïde, en de werkelijke vorm van de aarde.

Om de inhoud $I$ van een oblate sferoïde te berekenen gebruik je de volgende formule:

$I = \frac{4}{3} \pi \cdot a^2 \cdot b$

De oppervlakte van oblate sferoïde berekenen is echter wat lastiger. Zo lastig zelfs, dat er nog geen precieze formule voor is gevonden. Er bestaan echter wel diverse benaderingen voor, maar zijn echter iets te ingewikkeld om hier uit te leggen.

Prolate sferoïde

Een prolate sferoïde is een ellipsoïde waarbij de twee gelijke stralen een kortere lengte hebben dan de laatste straal. De stralen met dezelfde lengte worden vervolgens wel weer gedefinieerd als a en de laatste langere straal als b.

De inhoud $I$ van een prolate sferoïde wordt echter wel weer anders berekent, namelijk met de volgende formule:

$I = \frac{4}{3} \pi \cdot a \cdot b^2$

De oppervlakte van een prolate sferoïde kan net als een oblate sferoïde alleen maar worden benaderd. Daarom laten we deze formule hier ook achterwege.

Reacties

Ga naar de pagina met reacties bij dit artikel om meningen van anderen te bekijken en zelf je mening te geven over dit artikel.

Oefenopgaven

Opgave

Bereken de inhoud van de aarde in kubieke decameter nauwkeurig als je ervan uitgaat dat de equatoriale straal tot de evenaar 6378,137 km is en de polaire straal 6356,752 km.

Bekijk antwoord